题目内容
已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=2
，点E在AB的延长线上，且tanE=
．求证：DE是⊙O的切线．
| 3 |
| ||
| 3 |
证明：连接OD．
∵弦CD⊥直径AB，AB=4，CD=2
，
∴MD=
CD=
，OD=
AB=2．
在Rt△OMD中，
∵sin∠DOM=
=
，
∴∠DOM=60°．
在Rt△DME中，
∵tanE=
，
∴∠E=30°．
∴∠ODE=90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
∵弦CD⊥直径AB，AB=4，CD=2
| 3 |
∴MD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△OMD中，
∵sin∠DOM=
| MD |
| OD |
| ||
| 2 |
∴∠DOM=60°．
在Rt△DME中，
∵tanE=
| ||
| 3 |
∴∠E=30°．
∴∠ODE=90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
练习册系列答案
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写推理过程）______；
=2．