题目内容
【题目】在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.
(1)试问△ADE是否是等腰三角形,说明理由;
(2)若M为DE上的点,且BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,若△ADE的周长为20,BC=8.求△ABC的周长.
【答案】(1)是等腰三角形,证明见解析;(2)28
【解析】试题分析:(1)由DE∥BC,可知△ADE∽△ABC,根据相似三角形性质即可求得结论;
(2)由于DE∥BC,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,易证BD=DM,ME=CE,根据△ADE的周长为20,BC=8,即可求出△ABC的周长.
解:(1)∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
∴.
∵AB=AC,
∴AD=AE.
∴△ADE是等腰三角形.
(2)∵DE∥BC,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,
∴∠MBC=∠DMB=∠DBM,∠MCB=∠MCE=∠EMC.
∴BD=DM,ME=CE.
∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20,
∴AD+AE+BD+CE=20.
∴△ABC的周长=(AD+AE+BD+CE)+BC=20+8=28.
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