题目内容
【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
【答案】(1)y=x﹣4;(2)P(4,0).
【解析】
试题分析:(1)先把A(1,a)代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标,再解方程组,得B点坐标,然后利用待定系数法求AB的解析式;
(2)直线AB交x轴于点Q,如图,利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标,则PA﹣PB≤AB(当P、A、B共线时取等号),于是可判断当P点运动到Q点时,线段PA与线段PB之差达到最大,从而得到P点坐标.
试题解析:(1)把A(1,a)代入得a=﹣3,则A(1,﹣3),解方程组:,得:或,则B(3,﹣1),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(1,﹣3),B(3,﹣1)代入得:,解得:,所以直线AB的解析式为y=x﹣4;
(2)直线AB交x轴于点Q,如图,当y=0时,x﹣4=0,解得x=4,则Q(4,0),因为PA﹣PB≤AB(当P、A、B共线时取等号),所以当P点运动到Q点时,线段PA与线段PB之差达到最大,此时P点坐标为(4,0).
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