题目内容

【题目】如图,在ABC中,AD平分∠BACC=90°,DEAB于点E,点FAC上,BD=DF.

1)求证:CF=EB.

2AB=12AF=8,求CF的长。

【答案】(1)见解析;(2)2

【解析】试题分析:1)根据角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等,可得点DAB的距离=DAC的距离即DE=CD,再根据HL证明RtCDFRtEBD,从而得出CF=EB
2)设CF=x,则AE=12-x,再根据题意得出ACD≌△AED,进而可得出结论.

试题解析:

1)证明:∵AD平分∠BACC=90°DEABE
DE=DC
CDFEDB中,

RtCDFRtEDBHL),
CF=EB
2)解:设CF=x,则AE=12-x
AD平分∠BACDEAB
CD=DE
ACDAED中,

∴△ACD≌△AEDHL),
AC=AE,即8+x=12-x
解得x=2,即CF=2

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