题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
(1)求证:CF=EB.
(2)若AB=12,AF=8,求CF的长。
【答案】(1)见解析;(2)2
【解析】试题分析:(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD,再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD,从而得出CF=EB;
(2)设CF=x,则AE=12-x,再根据题意得出△ACD≌△AED,进而可得出结论.
试题解析:
(1)证明:∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于E,
∴DE=DC.
在△CDF与△EDB中,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),
∴CF=EB.
(2)解:设CF=x,则AE=12-x,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴CD=DE.
在△ACD与△AED中,
∴△ACD≌△AED(HL),
∴AC=AE,即8+x=12-x,
解得x=2,即CF=2.
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