题目内容
8.已知正数a,b有下列结论:①若ab=1,则a+b≥2,即a+b的最小值为2.
②若ab=4,则a+b≥4,即a+b的最小值为4.
③若ab=9,则a+b≥6,即a+b的最小值为6.
④若ab=16,即a+b≥8,即a+b的最小值为8.
根据以上所提供的规律猜想:
若a>0,b>0,且ab=100,求a+b的最小值.
分析 先找规律,得到通项公式,然后再运用公式解决问题
解答 解:因为①可变形为若ab=12时,a+b≥1×2,即a+b的最小值为2.
②可变形为若ab=22时,a+b≥2×2,即a+b的最小值为4.
③可变形为若ab=32时,a+b≥3×2,即a+b的最小值为6.
④可变形为若ab=42时,a+b≥4×2,即a+b的最小值为8.
根据以上所提供的规律猜想:若a>0,b>0,ab=n2时,a+b≥n×2,即a+b的最小值为2n,
所以若a>0,b>0,且ab=102,a+b≥10×2,求a+b的最小值为20.
点评 本题考查了完全平方公式的变形a+b≥2$\sqrt{ab}$,根据已知找出规律是解决问题的关键.
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练习册系列答案
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A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | -2 |