Question

8．已知正数a，b有下列结论：
①若ab=1，则a+b≥2，即a+b的最小值为2．
②若ab=4，则a+b≥4，即a+b的最小值为4．
③若ab=9，则a+b≥6，即a+b的最小值为6．
④若ab=16，即a+b≥8，即a+b的最小值为8．
根据以上所提供的规律猜想：
若a＞0，b＞0，且ab=100，求a+b的最小值．

Answer 1

分析 先找规律，得到通项公式，然后再运用公式解决问题

解答 解：因为①可变形为若ab=1²时，a+b≥1×2，即a+b的最小值为2．
②可变形为若ab=2²时，a+b≥2×2，即a+b的最小值为4．
③可变形为若ab=3²时，a+b≥3×2，即a+b的最小值为6．
④可变形为若ab=4²时，a+b≥4×2，即a+b的最小值为8．
根据以上所提供的规律猜想：若a＞0，b＞0，ab=n²时，a+b≥n×2，即a+b的最小值为2n，
所以若a＞0，b＞0，且ab=10²，a+b≥10×2，求a+b的最小值为20．

点评 本题考查了完全平方公式的变形a+b≥2$\sqrt{ab}$，根据已知找出规律是解决问题的关键．