题目内容
若关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，求m的值．
设方程的两根为x1，x2，
∴x1+x2=-（m+1），x1•x2=m+4，
而x12+x22=2，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=2，
∴（m+1）2-2（m+4）=2，
解得m1=3，m2=-3，
当m=3时，方程变形为x2+4x+7=0
∵△=16-4×7＜0，
∴此方程无实数根；
当m=-3时，方程变形为x2-2x+1=0
∵△=4-4×1=0，
∴此方程有实数根，
∴m=-3．
∴x1+x2=-（m+1），x1•x2=m+4，
而x12+x22=2，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=2，
∴（m+1）2-2（m+4）=2，
解得m1=3，m2=-3，
当m=3时，方程变形为x2+4x+7=0
∵△=16-4×7＜0，
∴此方程无实数根；
当m=-3时，方程变形为x2-2x+1=0
∵△=4-4×1=0，
∴此方程有实数根，
∴m=-3．
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