题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(30)B(10)两点,与y轴交于点C

1)求这个二次函数的关系解析式;

2)求直线AC的函数解析式;

3)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;

【答案】1y=x2x+2;(2;(3)存在,()

【解析】

1)直接用待定系数法即可解答;

2)先确定C点坐标,设直线AC的函数解析式y=kx+b,最后用待定系数法求解即可;

(3)连接PO,作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,然后求出△ACP面积的表达式,最后利用二次函数的性质求最值即可.

解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+2过点A(﹣30),B10),

解得

∴二次函数的关系解析式为y=x2x+2

2)∵当x=0时,y=2

C02

设直线AC的解析式为,把AC两点代入得

解得

∴直线AC的函数解析式为

3)存在.

如图: 连接PO,作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N

设点P坐标为(mn),则n=),PN=-mAO=3

当x=0时,y==2

∴点C的坐标为(0,2),OC=2

=

∵a=-1<0

∴函数S△PAC=-m2-3m有最大值

∴b当m=

∴当m=时,S△PAC有最大值n=

∴当△ACP的面积最大时,P的坐标为().

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