题目内容

【题目】由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．

（1）在图1中，PC：PB=　 　；

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB=1：3；

②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC；

③如图4，在△ABC中内找一点P，连接PA、PB、PC，将△ABC分成面积相等的三部分．

【答案】（1）1：2；（2）见解析

【解析】

（1）先根据已知条件证明△APB∽△DPC，即可得PC：PB的值；

（2）根据要求作图即可.

解：（1）由图1知，△APB∽△DPC，

∴==，

故答案为：1：2；

（2）①如图2所示，点P即为所求；

②如图3所示，点P即为所求；

③如图4所示，点P即为所求．

练习册系列答案
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【题目】如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，与直线相交于点．

求直线的解析式；

当线段的长度最大时，求点的坐标．

【题目】为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作某一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

甲

2

6

7

7

8

乙

2

4

5

8

8

根据以上数据，下面说法正确的是（ ）

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

【题目】在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）．

（1）点B的坐标为　 　，△ABC的面积为　 　；

（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；

（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为　 　．

【题目】如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点H为BD中点，CH的延长线交AB于点F．

（1）求证：CH＝EH；

（2）若∠CAB＝40°，求∠EHF；

（3）如图②，若△DAE≌△CEH，点Q为CH的中点，连接AQ，求证：AQ∥EH．

【题目】（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若∠CDE＝45°，求证：△ACD∽△BDE．

（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD（或CD的延长线）于点F．

①若BE：EC＝1：9，求CF的长；

②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长．

【题目】如图，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

【题目】已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,点D为垂足,AD=BD,点E在AD上,BE=AC

（1）求证:△BDE≌△ADC

（2）若M、N分别是BE、AC的中点,分别联结DM、DN. 求证:DM⊥DN

【题目】如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°，分别连接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=_____．

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