题目内容
【题目】如图,抛物线与
轴相交于
、
两点,与
轴相交于点
,点
是直线
下方抛物线上一点,过点
作
轴的平行线,与直线
相交于点
.
求直线
的解析式;
当线段
的长度最大时,求点
的坐标.
【答案】(1);(2)
点的坐标为
.
【解析】
(1)利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标,再用待定系数法求得直线BC的解析式;
(2)设点D的横坐标为m,则坐标为则E点的坐标为
-设DE的长度为d,构建二次函数即可解决问题.
∵抛物线
与
轴相交于
、
两点,与
轴相交于点
,
∴令,可得
或
,
∴,
;
令,则
,
∴点坐标为
,
设直线的解析式为:
,则有,
, 解得:
,
∴直线的解析式为:
;
设点
的横坐标为
,则坐标为
,
∴点的坐标为
,
设的长度为
,
∵点是直线
下方抛物线上一点,
则,
整理得,,
∵,
∴当时,
∴点的坐标为
.

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