题目内容

.(本小题满分12分)
如图,已知在⊙O中,直径AB=10,点E是OA上任意一点,过E作弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点,连结AF交CE于H,连结AC、CF、BF。

小题1:(1)请你找出图中的相似三角形,并对其中的一对相似三角形进行证明;
小题2:(2)若AE:BE=1:4,求CD长。
小题3:(3)在(2)的条件下,求的值。

小题1:解:(1)△ACH∽△AFC,△AEH∽△AFB;
说明理由:∵∠CAH=∠FAC,∠ACH=∠AFC ;∴△ACH∽△AFC  ---------4分
小题2:(2)∵ CD⊥AB,连结OC,AB=10,AE:BE=1:4,∴AE=2,则OE=3,OC=5
在R△OCE中, 由勾股定理得,CE="4" ,∴CD="8 " ------------------4分
小题3:(3)∵△ACH∽△AFC,∴ 
------------2分
∴  R△ACE中, 由勾股定理得
-----2分
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