题目内容
【题目】重庆某大型车辆企业从去年开始出售“大鼻子安全校车”(以下简称校车)．经统计发现，该校车月销售量P(辆)与月份x(1≤x≤12且x取整数)之间的函数关系如下表所示：
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
月销售量P(辆) | 66 | 68 | 70 | 72 | 74 | … |
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出P与x之间的函数关系式；
(2)若该校车在去年上半年的销售价格y1(万元)与月份x之间的函数关系式为y1＝﹣0.5x+36(1≤x≤6且x取整数)；去年下半年的销售价格y2(万元)与月份x之间的函数关系式为y2＝﹣x+39(7≤x≤12且x取整数)．此外，已知生产每辆校车的材料成本为12万元，人力和其他成本共4万元．问该企业去年哪个月销售校车的利润最大，并求出这个最大利润．
【答案】(1)p＝2x+64；(2)该企业去年4月销售校车的利润最大，最大利润为1296万元．
【解析】
（1）观察表格中的数据，可知P与x之间是一次函数关系，设知P与x的函数关系为p=kx+b，由待定系数法即可求解；（1）设1至6月每月的销售利润为W1万元，7至12月每月的销售利润为W2万元，由利润=每辆车的利润×销量，建立W与x的关系式，由抛物线的性质即可解答．
解：(1)设P与x之间的函数关系式为P＝kx+b，由题意，得
解得：
，
∴P与x之间的函数关系式为：p＝2x+64；
(2)设1至6月每月的销售利润为W1万元，7至12月每月的销售利润为W2万元，由题意得，
W1＝(2x+64)(﹣0.5x+36﹣12﹣4)，
W1＝﹣(x﹣4)2+1296，
∴1至6月份，4月销售校车的利润最大，最大利润为1296万元；
W2＝(2x+64)(﹣x+39﹣12﹣4)，
W2＝﹣2(x+4.5)2+1512.5，
∴a＝﹣2，抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣4.5，
∴在对称轴的右侧W2随x的增大而减小，
∴x＝7时，W2最大＝1248万元．
∵1296＞1248，
∴该企业去年4月销售校车的利润最大，最大利润为1296万元．
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【题目】费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：
b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；
c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：
36 | 35 | 34 | 35 | 35 | 34 | 34 | 35 | 36 | 36 | 36 | 36 | 34 | 35 |
d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：
年份 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
截止到2018 | 35.58 | m | 37，38 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）依据题意，补全频数直方图；
（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；
（3）统计表中中位数m的值是；
（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．
