Question

【题目】如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ．

(参考数据：，，，，，)

Answer 1

【答案】

【解析】

过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到结论．

过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，

则CE∥DF，

∵AB∥CD，

∴四边形CDFE是矩形，

∴EF=CD=120，DF=CE，

在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，

∴DF=cos32°BD=80×≈68，BF=sin32°BD=80×，

∴BE=EF-BF=，

在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，

∴AE=CEtan42°=68×，

∴AB=AE+BE=+≈139m，

答：木栈道AB的长度约为139m．