Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

(1)求证：△BED≌△CFD；

(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为12.

【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形的两个底角相等、全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；

（2）首先证得△ABC为等边三角形，然后由等边三角形的性质、直角△BED中“30°角所对的直角边是斜边的一半”求得BD=2BE，则△ABC的周长=3BC．

(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵D是BC的中点，∴BD＝CD∴△BED≌△CFD(AAS)．

(2)解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°.又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周长为AB＋BC＋CD＝3BC＝12.