Question

【题目】如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（ ）
A.3
B.4
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图1，连接OD、BD， ，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥BC，
∵CD=5，CE=4，
∴DE= ，
∵S△BCD=BDCD÷2=BCDE÷2，
∴5BD=3BC，
∴ ，
∵BD2+CD2=BC2 ，
∴ ，
解得BC= ，
∵AB=BC，
∴AB= ，
∴⊙O的半径是；
．
故选：D．
首先连接OD、BD，判断出OD∥BC，再根据DE是⊙O的切线，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根据DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少．