Question

如图, ⊙O的半径为4㎝,是⊙O的直径,切⊙O于点 ,且=4㎝,当点P在⊙O上运动时,是否存在点P,使得△为等腰三角形,若存在,有几个符合条件的点,并分别求出点到线段的距离；若不存在,请说明理由.
     

Answer 1

解: 假设存在点P,使得为△等腰三角形,
当时,可得,
则△为等边三角形.
∴.
过作于G,        
∵ 
∴到距离为2.
当时, ∵,,
∴四边形为正方形. ∴       
∴到距离为4.                         
当时,作的垂直平分线交⊙O于.
∵，
∴(㎝)
∴∴到线段距离为 (㎝). 
∵,∴(㎝).
∴(㎝).
∴到线段距离为 ( ㎝).   
∴存在4个点P满足条件,                    
P到的距离分别为

略