Question

(5分)如图,已知⊙O直径为4cm,点M为弧AB的中点,弦MN、AB交于点P,
APM=60°,求弦MN的长.

Answer 1

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连接OM交AB于C，过O做OD⊥MN交MN于D
∵点M为弧AB的中点
∴OM⊥AB，AC＝CB（垂径定理推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦）
在△MCP中，
∵∠MCP＝90°，∠APM＝60°
∴∠OMN＝30°
在⊿MOD中，
半径OM为直径的一半
∴OM＝4cm/2＝2cm
OD＝1 cm（30度角所对的直角便是斜边的一半）
∴
∵OD⊥MN
∴DM＝DN（垂径定理）
∴MN＝2 DM＝2