Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=110°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠ADF的度数为

75°

．

Answer 1

分析：根据题意可判断出DF=FB=FC，然后先求出∠BAC，及∠DFC的度数，继而根据外角的性质即可得出答案．

解答：解：由题意得，FC=FD=FB（点B和点D关于AC对称），
故可得∠FDC=∠FCD，
又∵∠ABC=110°，
∴∠BAD=70°，∠DAC=∠DCF=35°，
∴∠DFC=110°，
又∠DAC=35°，
∴∠ADF=∠DFC-∠DAC=75°．
故答案为：75°．

点评：此题考查了菱形的性质，解答本题需要掌握菱形对角线平分对角及等腰三角形的性质，关键是得出∠DAC及∠DFC的度数．