题目内容

【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB的长是4,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)若cosDAC=,求弧BC的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】分析:(1)连接OC,根据切线性质求出OCCD,根据平行线的判定得出ADOC,即可求出答案;

(2)求出∠CAB的度数,根据弧长公式求出即可.

详解:(1)证明:连接OC,

DC是⊙O的切线,

OCDC,

ADCD,

ADOC,

∴∠DAC=OCA,

OA=OC,

∴∠OCA=OAC,

∴∠DAC=OAC,

AC平分∠DAB;

(2)∵∠DAC=OAC,cosDAC=

∴∠CAB=30°,

∴∠BOC=60°

AB=4,

OA=2,

∴弧BC的长为:.

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