Question

【题目】如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．

（1）求证：BD=BC；
（2）若BD=6cm，求AC的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵DE⊥AB，

∴∠BFE=90°，

∴∠ABC+∠DEB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DEB，

在△ABC和△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB，

∴BD=BC

（2）解：∵E是BC中点，BD=6cm，BD=BC，

∴BE= BC= BD=3cm，

∵△ABC≌△EDB，

∴AC=BE=3cm

【解析】（1）欲证明BD=BC，只要证明△ABC≌△EDB即可．（2）由E是BC中点，BD=6cm，BD=BC，推出BE= BC= BD=3cm，由△ABC≌△EDB，得到AC=BE，即可解决问题．