Question

【题目】如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为 .

Answer 1

【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，
∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．
又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，
∴BF=DF=EF=4．
∴CF=4﹣BC=4﹣y．
∴在Rt△DCF中，DC2+CF2=DF2 ， 即x2+（4﹣y）2=42=16，
∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．
故答案是：16．
【考点精析】关于本题考查的直角三角形斜边上的中线和勾股定理的概念，需要了解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．