Question

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且BO=DO．要使四边形ABCD是平行四边形，需添加的一个条件为

此题答案不唯一，如AO=CO或AD∥BC或AB∥CD等

，试说说四边形ABCD是平行四边形的理由．

Answer 1

分析：由BO=DO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加AO=CO即可，又由当△AOD≌△BOC时，可得AO=CO，当当△AOB≌△COD时，可得AO=CO，可添加AD∥BC或AB∥CD等．

解答：解：①添加的AO=CO．
理由：∵在四边形ABCD中，BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
②添加AD∥BC或AB∥CD，
理由：∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠OCB，
在△AOD和△COB中，

∠OAD=∠OCB ∠AOD=∠COB BO=DO

，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：此题答案不唯一，如AO=CO或AD∥BC或AB∥CD等．

点评：此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．