Question

【题目】如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AC是圆O的直径，

∴∠ABC=∠D=90°，

在Rt△ABC与Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC

（2）证明：由（1）知Rt△ABC≌Rt△ADC，

∴CD=BC=3，AD=AB，

∴DE=5+3=8，

∵∠EAD=∠ECB，∠D=∠EBC=90°，

∴△EAD∽△ECB，

∴ ，

∵BE= =4，

∴ ，

∴AD=6，

∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=2× ×3×6=18cm2

【解析】（1）由AC是圆O的直径，得到∠ABC=∠D=90°，根据直角三角形全等的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知Rt△ABC≌Rt△ADC，得到CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=8，通过△EAD∽△ECB，得到比例式 ，求得AD=6，即可得到结果．