Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设 = ，如果向量 =k （k≠0），那么k的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵AE⊥CD、AF⊥BC， ∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵∠EAF=60°，
∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，
∴DE=ADcosD=4× =2，AB= = =6，
则CE=CD﹣DE=AB﹣DE=6﹣2=4，
∵AB∥CD，且AB=CD，
∴ = =﹣ =﹣ =﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．