Question

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系；

（1）根据图中信息，说明图中点（2，0）的实际意义；
（2）求图中线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

Answer 1

（1）快车与慢车2小时相遇；
（2）AB：y=-140x+280，甲乙两地相差280千米；
（3）t=3.5

试题分析：（1）仔细分析题意结合图形特征即可作出判断；
（2）设图中线段AB所在直线的函数解析式为，根据图象过点（1.5，70），（2，0）即可根据待定系数法求得函数解析式，再把代入即可求得甲乙两地之间的距离；
（3）先根据两车相遇时快车比慢车多行驶40千米求得快车的速度，再根据路程、速度、时间的关系即可求得结果.
（1）由题意得点（2，0）表示快车与慢车2小时相遇；
（2）设图中线段AB所在直线的函数解析式为
∵图象过点（1.5，70），（2，0）
∴，解得
∴线段AB所在直线的函数解析式为
当时，
∴甲乙两地之间的距离为280千米；
（3）由题意得快车的速度为160÷2=80千米/时，则.
点评：函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.