题目内容
【题目】如图，在矩形纸片
中，
，
，点
是
的中点，点
是
边上的一个动点，将
沿
所在直线翻折，得到
，连接
，
，则当
是以为腰的等腰三角形时，
的长是___________．
【答案】
或
【解析】
题干仅告知了
是以
为腰的等腰三角形，存在两种情况，一种是
，连接ED，利用勾股定理求ED的长，可判断点E、
、D三点共线，最后在Rt△FD中可求得；另一种情况是
，证四边形AEF是正方形，可求得．
情况一：当时，如下图，连接ED
∵点E是AB的中点，AB=4，
，四边形ABCD是矩形
∴AD=
，∠A=90°
∴在Rt△ADE中，ED=6
∵将
沿
所在直线翻折，得到
∴
=AE=2
∵=AB=4
∴ED=+
∴点E、、D三点共线
∵∠A=90°
∴∠FE=∠FD=90°
设AF=x，则F=x，FD=－x
∴在Rt△FD中，
，解得：x=
∴FD=3
情况二：当时，如下图
∵
∴点在线段CD的垂直平分线上
∴点在线段AB的垂直平分线上
∵点E是AB的中点
∴E是AB的垂直平分线
∴∠AE=90°
∵将沿所在直线翻折，得到，四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠EF=90°，AF=F
∴四边形AEF是正方形
∴AF=AE=2
∴FD=
故答案为：或
名校课堂系列答案【题目】根据完全平方公式可以作如下推导（a、b都为非负数）
∵ a-2
+b=(
-
)2≥0 ∴ a-2+b≥0
∴ a+b≥2 ∴ 
≥
其实，这个不等关系可以推广，
≥
… …
（以上an都是非负数）
我们把这种关系称为：算术—几何均值不等式
例如：x为非负数时，
，则
有最小值．
再如：x为非负数时，x+x+
．
我们来研究函数：
（1）这个函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；
x | … | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
| 3 |
|
| 5 |
| … |
（3）根据算术—几何均值不等式，该函数在第一象限有最 值，是 ；
（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x>a时，y随x增大而增大,则a的取值范围是 ．
