题目内容
如图正方形ABCD，E、F分别为AD、AB的中点，CE、DF交于P，求证：CE⊥DF．
证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠A=∠CDE=90°，
∵E、F分别为AD、AB的中点，
∴AF=DE，
∵在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠DCE=∠ADF，
∵∠ADF+∠CDP=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDP=90°，
∴∠CPD=90°，
∴CE⊥DF．
∵E、F分别为AD、AB的中点，
∴AF=DE，
∵在△ADF和△DCE中，
|
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠DCE=∠ADF，
∵∠ADF+∠CDP=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDP=90°，
∴∠CPD=90°，
∴CE⊥DF．
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