题目内容

【题目】为了更好治理河流水质,保护环境,某市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有AB两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:

A

B

价格(万元/台)

a

b

处理污水量(吨/月)

220

180

经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元,购买2A型设备比购买3B型设备少3万元.

1)求ab的值;

2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元,你认为该公司有哪几种购买方案;

3)在(2)问的条件下,若每月要求处理的污水量不低于1880吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.

【答案】(1);(2)有四种购买方案:①A型设备0台,B型设备10台;②A型设备1台,B型设备9台;③A型设备2台,B型设备8台;④A型设备3台,B型设备7台;(3)为了节约资金,应选购A型设备2台,B型设备8台.

【解析】

1)购买A型的价格是a万元,购买B型的设备b万元,根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元,购买2A型设备比购买3B型号设备少3万元,可列方程组求解. 2)设购买A型号设备x台,则B型为(10-x)台,根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元,进而得出不等式. 3)利用每月要求处理污水量不低于1880吨,可列不等式求解.

解:(1)根据题意得:

解得:

2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10-x)台,根据题意得,

12x+910-x≤100

x

x取非负整数,

x=0123

10-x=10987

∴有四种购买方案:

A型设备0台,B型设备10台;

A型设备1台,B型设备9台;

A型设备2台,B型设备8台.

A型设备3台,B型设备7台;

3)由题意:220x+18010-x≥1880

x≥2

又∵x

x23

x=2时,购买资金为12×2+9×8=96(万元),

x=3时,购买资金为12×3+9×7=99(万元),

∴为了节约资金,应选购A型设备2台,B型设备8台.

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