题目内容

【题目】ABCAB=ACAC的垂直平分线与AB所在直线相交所得的锐角为40°,∠C=______.

【答案】65°25°

【解析】

ABC为锐角三角形时,设AC的垂直平分线交线段AB于点D,交AC于点E,在RtADE中可求得∠A,再由三角形内角和定理可求得∠C;当ABC为钝角三角形时,设AC的垂直平分线交AC于点E,交直线AB于点D,则可求得CAB的外角,再利用外角的性质可求得∠C,可求得答案.

解:当ACB为锐角三角形时,如图1,设AC的垂直平分线交线段AB于点D,交AC于点E

∵∠ADE=40°DEAC
∴∠A=90°-40°=50°
AC=AB
∴∠C=180°-A=65°
ABC为钝角三角形时,如图2,设AC的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D


∵∠ADE=40°DEAC
∴∠DAC=50°
AC=AB
∴∠C=B
∵∠C+B=DAC
∴∠C=25°
故答案为: 65°25°

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