题目内容
【题目】如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=3，AD=9，求△BDE的面积
【答案】
（1）解：解：△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，（两直线平行，内错角相等）
∴∠EBD=∠EDB，（等量代换）
∴BE=DE，（等角对等边）
即△BDE是等腰三角形
（2）解： 设DE=x，则BE=x，AE=9-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AB2+AE2=BE2
即32+（9-x）2=x2
解得：x=5
∴BE=DE=5
解：所以S△BDE= 
DE×AB= ×5×3=7.5
【解析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是BE=DE，即可证明等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=9-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得求出x的值，再根据三角形面积公式求解即可.
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