Question

【题目】如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可绕点O旋转，OE＝20cm，EF＝20cm．如图（3）若将支架上部绕O点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG＝65°．

（1）求FG的长度（结果精确到0.1）；

（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长．

（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）

Answer 1

【答案】（1）FG的长度约为3.8cm；（2）

【解析】

（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG＝xcm，可知EF＝GM＝20cm，OM＝（20﹣x）cm，根据tan∠EOG＝列方程可求得x的值；

（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．

解：（1）如图，作GM⊥OE于点M，

∵FE⊥OE，GF⊥EF，

∴四边形EFGM为矩形，

设FG＝xcm，

∴EF＝GM＝20cm，FG＝EM＝xcm，

∵OE＝20cm，

∴OM＝（20﹣x）cm，

在RT△OGM中，

∵∠EOG＝65°，

∴tan∠EOG＝，即＝tan65°，

解得：x≈3.8cm；

故FG的长度约为3.8cm．

（2）连接OF，

在Rt△EFO中，∵EF＝20，EO＝20，

∴FO＝＝40，tan∠EOF＝，

∴∠EOF＝60°，

∴∠FOG＝∠EOG﹣∠EOF＝5°，

又∵∠GOF′＝90°，

∴∠FOF′＝85°，

∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：cm．