Question

ÒÑÖªA£¬AÊÇÅ×ÎïÏßy=

1

2

x²ÉÏÁ½µã£¬A₁B₁£¬A₃B₃·Ö±ð´¹Ö±ÓÚxÖᣬ´¹×ã·Ö±ðΪB₁£¬B₃£¬µãCÊÇÏ߶ÎA₁A₃µÄÖе㣬¹ýµãC×÷CB₂´¹Ö±ÓÚxÖᣬ´¹×ãΪB₂£¬CB₂½»Å×ÎïÏßÓÚµãA₂£®

£¨1£©Èçͼ1£¬ÒÑÖªA₁£¬A₃Á½µãµÄºá×ø±êÒÀ´ÎΪ1£¬3£¬ÇóÏ߶ÎCA₂µÄ³¤£»
£¨2£©Èçͼ2£¬Èô½«Å×ÎïÏßy=

1

2

x²¸ÄΪÅ×ÎïÏßy=

1

2

x²-x+1£¬ÇÒA₁£¬A₂£¬A₃ÈýµãµÄºá×ø±êΪÁ¬ÐøµÄÕûÊý£¬ÆäËûÌõ¼þ²»±ä£¬ÇóÏ߶ÎCA₂µÄ³¤£»
£¨3£©Èô½«Å×ÎïÏßy=

1

2

x²¸ÄΪÅ×ÎïÏßy=ax²+bx+c£¨a£¾0£©£¬A₁£¬A₂£¬A₃ÈýµãµÄºá×ø±êΪÁ¬ÐøÕûÊý£¬ÆäËûÌõ¼þ²»±ä£¬ÊÔ²ÂÏëÏ߶ÎCA₂µÄ³¤£¨ÓÃa£¬b£¬c±íʾ£¬²¢Ö±½Óд³ö´ð°¸£©£®

Answer 1

£¨1£©¡ßA₁£¬A₃µÄºá×ø±êÒÀ´ÎΪ1£¬3£¬
¡àA₁B₁=

1

2

¡Á1²=

1

2

£¬A₃B₃=

1

2

¡Á3²=

9

2

£¬
ÓÉÒÑÖª¿ÉµÃA₁B₁¡ÎCB₂¡ÎA₃B₃£®
ÓÖ¡ßCΪA₁A₃µÄÖе㣬
¡àB₂ΪB₁B₃µÄÖе㣬
¡àB₂µãµÄºá×ø±êΪ2£¬
¡àA₂B₂=

1

2

¡Á2²=2£¬
¶øCB₂=

1

2

£¨A₁B₁+A₃B₃£©
=

1

2

£¨

1

2

+

9

2

£©+

5

2

¡àCA₂=CB₂-A₂B₂=

5

2

-2
=

1

2

£®

£¨2£©ÉèA₁£¬A₂£¬A₃ÈýµãµÄºá×ø±êÒÀ´ÎΪn-1£¬n£¬n+1£¬
ÔòA₁B₁=

1

2

£¨n-1£©²-£¨n-1£©+1£¬A₂B₂=

1

2

n²-n+1£¬
A₃B₃=

1

2

£¨n+1£©²-£¨n+1£©+1£¬
ÓÉÒÑÖª¿ÉµÃA₁B₁¡ÎA₃B₃¡ÎAB₂£¬
¡àCB₂=

1

2

£¨A₁B₁+A₃B₃£©
=

1

2

[

1

2

£¨n-1£©²-£¨n-1£©+1+

1

2

£¨n+1£©²-£¨n+1£©+1]
=

1

2

n²-n+

3

2

£¬
¡àCA₂=CB₂-A₂B₂=

1

2

n²-n+

3

2

-£¨

1

2

n²-n+1£©=

1

2

£®

£¨3£©µ±a£¾0ʱ£¬CA₂=a£®