题目内容
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=4，BC=8，以点A为圆心，r为半径画圆，梯形的四个顶点只有一个在⊙A外，则半径r的范围是______．
连接AC作AE⊥BC于点E，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=4，BC=8，
∴BE=2，
∴cos∠B=
=
，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠BAD=∠D=120°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，
∴AC=
=
=4
，
当以点A为圆心，r为半径画圆，梯形的四个顶点只有一个在⊙A外时，
半径r的范围是：4≤r＜4
．
故答案为：4≤r＜4
．
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=4，BC=8，
∴BE=2，
∴cos∠B=
| BE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴∠B=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠BAD=∠D=120°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，
∴AC=
| BC2-AB2 |
| 64-16 |
| 3 |
当以点A为圆心，r为半径画圆，梯形的四个顶点只有一个在⊙A外时，
半径r的范围是：4≤r＜4
| 3 |
故答案为：4≤r＜4
| 3 |
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