题目内容
在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K，M分别在AD，BC上，∠DAM=∠CBK．
求证：∠DMA=∠CKB．（第二届袓冲之杯初中竞赛）
求证：∠DMA=∠CKB．（第二届袓冲之杯初中竞赛）
连KM，如图，
∵∠DAM=∠CBK，
∴A，B，M，K四点共圆，
∴∠DAB=∠CMK，∠AKB=∠AMB，
又∵AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∴∠CMK+∠KDC=180°．
∴C，D，K，M四点共圆，
∴∠CMD=∠DKC，
∴180°-∠DKC-∠AKB=180°-∠CMD-∠AMB，
∴∠DMA=∠CKB．
∵∠DAM=∠CBK，
∴A，B，M，K四点共圆，
∴∠DAB=∠CMK，∠AKB=∠AMB，
又∵AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∴∠CMK+∠KDC=180°．
∴C，D，K，M四点共圆，
∴∠CMD=∠DKC，
∴180°-∠DKC-∠AKB=180°-∠CMD-∠AMB，
∴∠DMA=∠CKB．
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