题目内容
【题目】如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动.
(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;
(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;
(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:CF2=CGCE.
【答案】
(1)
解:由题意可得:BO=4cm,t==2(s);
(2)
解:如图2,连接O与切点H,
则OH⊥AC,
又∵∠A=45°,
∴AO=OH=3cm,
∴AD=AO﹣DO=(3﹣3)cm;
(3)
证明:如图3,连接EF,
∵OD=OF,
∴∠ODF=∠OFD,
∵DE为直径,
∴∠ODF+∠DEF=90°,
∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°,
∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG,
又∵∠FCG=∠ECF,
∴△CFG∽△CEF,
∴=,
∴CF2=CGCE.
【解析】(1)根据题意得出BO的长,再利用路程除以速度得出时间;
(2)根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长,进而求出答案;
(3)利用圆周角定理以及同角的余角性质定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG,进而求出△CFG∽△CEF,即可得出答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解余角和补角的特征的相关知识,掌握互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
【题目】如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AC平分∠BAD,AD⊥DC,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若OE=cm,AC=cm,求DC的长(结果保留根号).
【题目】某景点的门票价格如表:
购票人数/人 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
每人门票价/元 | 12 | 10 | 8 |
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.
(1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?