题目内容

【题目】如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动.

(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;
(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;
(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:CF2=CGCE.

【答案】
(1)

解:由题意可得:BO=4cm,t==2(s);


(2)

解:如图2,连接O与切点H,

则OH⊥AC,

又∵∠A=45°,

∴AO=OH=3cm,

∴AD=AO﹣DO=(3﹣3)cm;


(3)

证明:如图3,连接EF,

∵OD=OF,

∴∠ODF=∠OFD,

∵DE为直径,

∴∠ODF+∠DEF=90°,

∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°,

∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG,

又∵∠FCG=∠ECF,

∴△CFG∽△CEF,

=

∴CF2=CGCE.


【解析】(1)根据题意得出BO的长,再利用路程除以速度得出时间;
(2)根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长,进而求出答案;
(3)利用圆周角定理以及同角的余角性质定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG,进而求出△CFG∽△CEF,即可得出答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解余角和补角的特征的相关知识,掌握互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网