题目内容

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S△AMB＝.

（1）求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2怎样平移得到的；
（2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束；
①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值；
②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由.
（1）抛物线的解析式为是由抛物线向右1个单位长度，向下个单位长度得到的；（2）①；②R（，-）

试题分析：（1）由题意可得抛物线的对称轴为，再根据△AMB的面积即可求得抛物线顶点的纵坐标，再设出顶点式，最后把A点的只能代入即可得到结果；
（2）①先求出关于时间t的函数关系式，根据二次函数的性质即可求得结果；②分AB∥QR与BR∥PQ两种情况，根据梯形的性质分析即可.
（1）由题意得抛物线的对称轴为
，
则抛物线顶点的纵坐标为
∴设抛物线解析式为
∵图象过点A（0，-2）
∴，
∴抛物线的解析式为
这条抛物线是由抛物线向右1个单位长度，向下个单位长度得到的；
（2）①PQ2=（2-2t）2+t2=5(t-)2+
存在，当t=时，最小值；
②10当AB∥QR时
y=-时，(x-1)2-=-
x1=或x2=
当x1=时，说明P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形
当x2=时，PBRQ为平行四边形，舍
20当BR∥PQ时，与x2=的情况相同，故此时不存在梯形
∴R（，-）.
点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需要学生熟练掌握二次函数的性质的应用.
练习册系列答案
相关题目
某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系得部分数据如下表：
时间t（s）
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行驶距离s（m）
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
假设这种变化规律一直延续到汽车停止．
（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
（本题满分10分 第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知：二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．
已知：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7）

（1）求抛物线的解析式.
（2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出M点的坐标及△AME的最大面积.
（3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．
如图是二次函数y=ax2+bx+c (a¹0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ①＞0；②++＜0；③2-＜0；④2+8a＞4ac中，正确的是（填写序号）     ．
（本题8分）若是二次函数，求m的值
函数的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值____.
二次函数的图象如图所示，当y＜0时，自变量 x的取值范围为  （    ）
A．－1＜x＜3 B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3
二次函数的最小值是__    _．

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