Question

已知：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7）

（1）求抛物线的解析式.
（2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出M点的坐标及△AME的最大面积.
（3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

Answer 1

（1） ；
（2）M（，），S_△AME=
（3）（，0）

试题分析：解：（1）∵直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C
∴A（-1，0）   C（0，-2）
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c
∵抛物线经过点A、C、E
∴ ∴
36a+6b+c=7     c=-2
∴
（2）在抛物线上取一点M，作MN//y轴交AE于点N
设点M的横坐标为a，则纵坐标为 
∵ MN//y轴 
∴点N的横坐标为a
设AE的解析式y="k" x+ b，把A（-1，0）   E（6，7）代入y="k" x+ b中得
   解得：  ∴y=x+1
∵N在直线AE上，∴N(a ，a+1)           
∴MN= a+1-()= a+1-++2=-++3
∴MN==    a==
过点E作EH⊥x轴于点H
∴S△AME=，    M（，）
（3）过点E作EF⊥X轴于点F，过点D作DM⊥X轴于点M
∵A(一1，0)  B(4，0)   E（6，7）
∴AO="1" BO=4   FO=6  FE=7  AB=5
∴AF=FE=7   ∠EAB=45^O  AE==
∵D (1，-3 )  ∴DM=3    OM=1   MB=3
∴DM=MB=3   ∴∠MBD=45^O
∴∠EAB=∠MBD  BD==
   
过点D作∠=∠AEB交X轴于点
∴ΔABE∽BD
AE：B=AB:BD
 : ="5:"
=
=-OB=-4=
(-, 0)
过点D作∠=∠ABE交X轴于点
∴ΔABE∽Δ
∴DB：AE=：AB
：=：5
=
∴=4-=
（，0）
点评：此种类型，通过画图，数形结合，是来解决二次函数与几何综合问题的关键.