Question

（1）观察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51²-49²=4×______，75²-73²=4×______．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

Answer 1

（1）由6²-4²=4×5，5界于4和6之间的正整数，
11²-9²=4×10，10界于11和9之间的正整数，
17²-15²=4×16，16界于17和15之间的正整数，
∴试着推出：51²-49²=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立，
75²-73=²=4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边=右边成立，
故答案为50，74；

（2）可以得出规律：（n+2）²-n²=4（n+1），
左边=（n+2）²-n²=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右边．