题目内容
【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11
B.5.5
C.7
D.3.5
【答案】B
【解析】解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC于点N,∵DE=DG,
∴DM=DG,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DN,
在Rt△DEF和Rt△DMN中,
,
∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL),
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,
∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,
S△DNM=S△EDF= S△MDG= ×11=5.5.
故选B.
【考点精析】通过灵活运用角平分线的性质定理,掌握定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上即可以解答此题.
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