题目内容

【题目】如图1平分,以为顶点作,交于点于点E.

1)求证:

2)图1中,若,求的长;

3)如图2平分,以为顶点作,交于点于点.,求四边形的面积.

【答案】1)见解析;(2OD+OE =;(3

【解析】

(1)过点CCGOAG,CHOBH,然后根据题意利用AAS定理进行证明△CDG CEH,从而求解;

(2)根据全等三角形的性质得到OD+OE =2OH然后利用勾股定理求OH的值,从而求解;

3)过点CCGOAG,CHOBH,然后根据题意利用AAS定理进行证明△CDG CEH,从而求得==2,然后利用含30°的直角三角形性质求得OH=,CH=从而求得三角形面积,使问题得到解决.

解:(1)如图,过点CCGOAG,CHOBH

平分

CG =CH

,

∴∠CDO+CEO=180

∵∠CDG+CDO=180

∴∠CDG =CEO

在△CDG与△CEH

∴△CDG CEH(AAS)

(2)由(1)得△CDG CEH

DG=HE

由题易得OCGOCH是全等的等腰直角三角形,且OG=OH

OD+OE=OD+OH+HE=OG+OH=2OH

OH=CH=x,在RtOCH中,由勾股定理,得:

OH2+CH2=OC2

(舍负)

OH =

OD+OE =2OH=

3)如图,过点CCGOAG,CHOBH

平分

CG =CH

,

∴∠CDO+CEO=180

∵∠CDG+CDO=180

∴∠CDG =CEO

在△CDG与△CEH

∴△CDG CEH(AAS)

DG=HE

由题易得△OCG与△OCH是全等的直角三角形,OG=OH

OD+OE=OD+OH+HE=OG+OH=2OH

==2

RtOCH,有∠COH=60°,OC=3

OH=,CH=

=2=

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