Question

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E,若DE=3cm,则AC= ( )

A.9cmB.6cmC.12cmD.3cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据∠A=30°,可推出∠DBE=∠CBD=30°,利用全等求出CD=3cm,再根据直角三角形中30°所对的直角边是斜边一半的性质求出AD=6cm,最后算出AC.

∵∠A=30°,∠C=90°,BD平分∠ABC,

∴∠DBE=∠CBD=30°,

又∵DE⊥AB,

∴∠DEB=∠C=90°

∵DB=DB

∴Rt△CBD≌Rt△EBD(AAS),

∴CD=DE=3cm,

在Rt△AED中,∠A=30°,DE=3cm,

AD=2DE=6cm.

∴AC=AD+DC=3cm+6cm=9cm.

故选A.