Question

【题目】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．

（1）求证：AE=BD；

（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析.

【解析】

（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到AE=BD；

（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90°即可．

（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，

在△ACE和△BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）

∴AE=BD；

（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：

证明：∵△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠DBC，

又∵∠DBC+∠CDB=90°，

∴∠EAC+∠CDB=90°，

∴∠AFD=90°，

∴AF⊥BD，

即直线AE与BD互相垂直．