如图.AB为圆O的直径.C.D是圆O上两点.若∠ABC=50°.则∠D的度数为度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，AB为圆O的直径，C、D是圆O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为______度．

∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵∠ABC=50°
∴∠BAC=90°-50°=40°
∴∠D=∠A=40°．

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6图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，D是弧AC的中点，则∠DAC的度数是______度．

在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．
（1）若∠BAC=45°，EF=4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．

在⊙O中，一条弦所对的圆心角是100°，则该弦所对的圆周角是______°．

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度数为80°，则∠ACB的度数是（　　）

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于点A，B，经过点A的直线分别交两圆于点C，D，经过点B的直线分别交两圆于点E，F，且EF∥CD．求证：CE=DF．

小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．

已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．

如图，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=AB．