题目内容
【题目】如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.
证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90°( )
∴DE∥AB（_________ ___）
∴∠2=____ (__________ ___________)
∠1＝ (____________ _________)
又∵∠1＝∠2(_____________________)
∴∠A＝∠3(_____________________)
【答案】详见解析
【解析】
由垂直的定义可得∠DEC=∠ABC=90°，由同位角相等两直线平行可得到DE∥AB，再根据平行线的性质得∠2=∠3，∠1＝∠A，运用等量代换即可得∠A＝∠3.
证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定义)
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=（∠3）(两直线平行，内错角相等)
∠1＝（∠A） (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1＝∠2(已知)
∴∠A＝∠3(等量代换)
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