题目内容
【题目】函数
和
在第一象限内的图象如图所示，点P是的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④PA=3AC，其中正确的结论序号是( )
A.①③B.②③④C.①③④D.①④
【答案】C
【解析】
设点
的坐标为
，
，则
，
，
，
，
．①根据反比例函数系数
的几何意义即可得出
；②由点的坐标可找出
，
，由此可得出只有
时
；③利用分割图形法求图形面积结合反比例系数的几何意义即可得知该结论成立；④结合点的坐标即可找出，
，由此可得出该结论成立．问题得解．
解：设点的坐标为，，则，，，，．
①
，
，
与
的面积相等，故①成立；
②
，
，
令，即
，
解得：．
当时，，②不正确；
③
．
四边形
的面积大小不会发生变化，故③正确；
④
，
，
，
，故④正确．
综上可知：正确的结论有①③④．
故选：C
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