题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点B作BM⊥AB,弦CD∥BM,交AB于点F,且DA=DC,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.
(1)求证:△ACD是等边三角形;
(2)若AC=,求DE的长.
【答案】(1)见解析;(2)⊙O的半径为1.
【解析】
(1)由BM⊥AB,CD∥BM,得到CD⊥AB,而AB是 O的直径,根据垂径定理得到=,于是得到AD=AC,然后根据已知DA=DC,得出AD=AC=CD,即可证明△ACD是等边三角形;
(2)过O作ON⊥AC于N,由垂径定理得到,由(1)知,△ACD是等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠CAB=30°,于是得到结论.
(1)证明:∵BM⊥AB,CD∥BM,
∴AB⊥CD,
∵AB是⊙O的直径,
∴=,
∴AD=AC,
∵DA=DC,
∴AD=AC=CD,
∴△ACD是等边三角形;
(2)解:过O作ON⊥AC于N,
则
由(1)知,△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°.
∵AD=AC,CD⊥AB,
∴∠CAB=30°,
∴
∴⊙O的半径为1.
练习册系列答案
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【题目】在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球,其中 5 个黑球, 从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋 中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
摸球试验次数 | 100 | 1000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
摸出黑球次数 | 46 | 487 | 2506 | 5008 | 24996 | 50007 |
根据列表,可以估计出 m 的值是( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20