Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)

（2）连接BD，若AE=5，△CBD的周长为16，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）26

【解析】

（1）分别以点A，点B为圆心，以大于长度为半径画弧交AB的两侧于两个交点，连接两点交AB于点E，交AC于点D，连接BD即可；

（2）先根据垂直平分线性质将△CBD的周长转化为AC+BC的长，再将三边相加即得．

解：（1）如下图所示，即为所求．

（2）如（1）中图，连接BD

∵由（1）得，DE垂直平分AB

∴AE=BE=5，AD=BD

∴ AB=AE+BE=5+5=10

又∵△CBD的周长为16

∴BD+CD+BC=16

∴AD+CD+BC=16，即AC+BC=16

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+16=26．