Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是

①BC＋AD＝AB；

②E为CD中点；

③∠AEB＝90°；

④S_△ABE＝S_{四边形ABCD}；

⑤BC＝CE

[　　]

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

答案：B
解析：

解：∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线， ∴∠BAE= 1 2 ∠BAD，∠ABE= 1 2 ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABE= 1 2 （∠BAD+∠ABC）=90°， ∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-90°=90°， 故③小题正确； 延长AE交BC延长线于F， ∵∠AEB=90°， ∴BE⊥AF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠FBE， 在△ABE与△FBE中， 　 　 　 　 　 ∠ABE=∠FBE BE=BE ∠AEB=∠FEB=90° 　 ， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴AB=BF，AE=FE， ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠F， 在△ADE与△FCE中， 　 　 　 　 　 ∠EAD=∠F AE=FE ∠AED=∠FEC(对顶角相等) 　 ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD=CF， ∴AB=BC+CF=BC+AD，故①小题正确； ∵△ADE≌△FCE， ∴CE=DE，即点E为CD的中点，故②小题正确； ∵△ADE≌△FCE， ∴S△ADE=S△FCE， ∴S四边形ABCD=S△ABF， ∵S△ABE= 1 2 S△ABE， ∴S△ABE= 1 2 S四边形ABCD，故④小题正确； 若AD=BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC=CE， ∵BD与BC不一定相等， ∴BC与CE不一定相等，故⑤小题错误． 综上所述，不正确的有⑤共1个． 故选B．