题目内容


小题1:探究 （1）在图①中，已知线段AB、CD，点E、F分别为线段AB、CD的中点.
①若A（-2,0），B（4,0），则E点的坐标为                ；
②若C（-3,3），D（-3，-1），则F点的坐标为            ；

图①                                     图②
小题2:在图②中，已知线段AB的端点坐标为A求出图中AB的中点D的坐标(用含的代数式表示），并给出求解过程.
归纳无论线段AB处于指定坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为AAB中点为时，
           ,                .(不必证明)
运用已知如图③，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B.
①求出交点A，B的坐标;
②若以A，O，B，P为顶点的四边形
是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标]

小题1:探究（1）①（1，0）②（-3,1）……1分
小题2:如图4，过点A,D,B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为，

则‖‖,过B点作BE‖,可得四边形为矩形，四边形为矩形，………… 2分
∵D为线段AB的中点,‖‖.∴F为线段BE的中点.  ………………3分
∴BF=EF∵四边形为矩形，四边形为矩形
∴ 
∴                     ……………4分
即D点的横坐标是.同理可得D点的纵坐标是   ……………5分
归纳  ，                                   ……………6分
运用
①由题意得：和的
解为和，
即交点坐标为A（3,1）和
B（-1,-3）.     …………7分
②如图5，以AB为对角线时，

由上面的结论知AB的中点M的坐标为（1，-1）.
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM=OP,即M为OP的中点. ∴P点坐标为（2，-2） …………8分
同理可得分别以OA,OB为对角线时，P点坐标为（-4，-4），（4,4）……9分
因此，P点坐标可能为（2，-2）、（-4，-4）、（4，4）.……………………10分
探究的两个小题易求出，可以从中发现规律，在（2）中的解答过程有点难度，但学生易想到梯形中位线或者平行线分线段成比例定理，在大纲中未做要求，因此可以去构造矩形和三角形，
利用三角形中位线和矩形的性质，得出，再，同理可得D点的纵坐标是.
归纳  就是上面探究（2）的结论           
运用 ①让和联立，求出解为和，即交点坐标为A（3,1）和B（-1，-3）.   
②以AB为对角线时，由上面的结论知AB的中点M的坐标为（1，-1）.
因为平行四边形对角线互相平分，OM=OP,即M为OP的中点，P点坐标为（2，-2），
同理可得分别以OA,OB为对角线时，P点坐标为（-4，-4），（4,4）.
练习册系列答案
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将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是（　　）
A．（－1，－1）B．（3，3）C．（0，0）　D．（－1，3）
如果p（a－3，a+1）在第二象限，那么a的取值范围是
A．a>－1B．a<3C．－3<a<3 D．一1<a<3
如图，在平面直角坐标系中，已知三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)．
小题1:求△ABO的面积；
小题2:将△ABO向左平移4个单位长度，向下平移1个单位长度，得到△DEF，其中A，B，O分
别对应点D，E，F，请在图中画出△DEF,并写出D、E、F的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3,4），则顶点A、B的坐标分别是

A．（4,0），（7,4）                   B．（4,0），（8,4） 
C．（5,0），（7,4）                    D．（5,0），（8,4）
已知A（1，2），AB平行于x轴，且AB=4，则点B的坐标为____________
若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P必在_____。 （  ）
A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上
在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
点A的坐标为（1，-2），则点A到x轴的距离为       ，点A到y轴的距离为       .

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