题目内容

【题目】如图,在中,的垂直平分线于点,交于点,且的周长等于

1)求的长;

2)若,并且,求证:

【答案】110;(2)证明见详解

【解析】

1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,然后求出△BCE的周长=AC+BC,再求解即可;

2)根据等腰三角形两底角相等求出∠C=72°,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,根据等边对等角可得∠ABE=A,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°,从而得到∠BEC=C,然后根据等角对等边求解.

解:如图:

1)∵AB的垂直平分线MNAB于点D:

AE=BE

∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC

AC=15cm

BC=25-15=10cm

2)证明:∵∠A=36°AB=AC

∴∠C=180°-A=180°-36°=72°

AB的垂直平分线MNAB于点D

AE=BE

∴∠ABE=A

由三角形的外角性质得,∠BEC=A+ABE=36°+36°=72°

∴∠BEC=C

BC=BE

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