题目内容
如图，三角形ABC内部有若干个点，用这些点以及三角形ABC的顶点A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形（互相不重叠）：
填写下表：
（2）原三角形能否被分割成2013个小三角形？若能，求此时三角形ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由。
填写下表：
（2）原三角形能否被分割成2013个小三角形？若能，求此时三角形ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由。
（1）由题意得
（2）能，1006.
| 三角形ABC内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |  |
| 分割成的三角形的个数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | 2n+1 |
试题分析：（1）观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易得到；
（2）根据（1）的结论，列方程求解即可．
（1）由题意得
| 三角形ABC内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
| 分割成的三角形的个数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | 2n+1 |
，解得
所以原三角形能被分割成2013个小三角形，此时三角形ABC内部有1006个点.
点评：解答此类问题的关键是读懂题意及图形特征找到规律，再把这个规律应用于解题.
练习册系列答案
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绕点
顺利针方向旋转
得
，若
，则
等于（ ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（D）
